איך לפתור לוגריתמים עם בסיסים שונים

Jupiterimages / Goodshoot / Getty Images

לוגריתמים מהווים חלק חשוב לעולם המדע וההנדסה.לוגריתם הוא ההופכי של מעריך, דומה בנוסף הדרך הוא ההופכי של חיסור.לוגריתמים מספקים אמצעי ואינטואיטיבי של הבנת כפל, בכך שהיא מאפשרת אמצעי הכפלת מספרים באמצעות תוספת.לוגריתמים יש בסיס, שהוא מספר כי הוא העלה לשלטון כמה עבור מעריכים.ישנן פעולות רבות שניתן לבצע על לוגריתמים;עם זאת, זה דורש כי הלוגריתמים יש את אותו בסיס.לוגריתמי פתרון עם בסיסים שונים דורשים שינוי של בסיס של הלוגריתמים, אשר יכול להתבצע במספר שלבים קצרים.

  • כתוב את השאלה שאתה מנסה לפתור.כדוגמא, תניח שאתה מנסה לפתור את הבעיה: log4 (x + 1) + log16 (x + 1) = log4 (8).בבעיה זו, ישנם שני בסיסים שונים: 4 ו 16.

  • השתמש בכלי שינוי נוסחא בסיס לתת כל מונח אותו הבסיס.השינוי של נוסחת בסיס אומר כי כדי לשנות את הבסיס של logb (x), שבו B הוא הבסיס x הוא מספר שרירותי, לשכתב את הלוגריתם כמו logk (x) / logk (ב), כאשר k הוא מספר שרירותי שנבחרכמו הבסיס החדש.בדוגמה שלעיל, אתה יכול לשנות את הבסיס של log16 טווח (x + 1) על ידי שכתוב מספר כמו log4 (x

    + 1) / log4 (16).זה simplifes כדי log4 (x + 1) / 2.

  • השתמש בכללי לוגריתמים כדי לפשט את הבעיה לצורה פתירה.בדוגמה לעיל, log4 המשוואה (x + 1) + log4 (x + 1) / 2 = log4 (8) ניתן לפשט כדי log4 (x + 1) + log4 (x + 1) ^ (1/2)= log4 (8), באמצעות כלל כוח עבור לוגריתמים.באמצעות שלטון מוצר לוגריתמים, המשוואה ניתן לפשט עוד יותר log4 (x + 1) (x + 1) ^ (1/2) = log4 (8).

  • לחסל את הלוגריתם.על ידי נקיטת שני הצדדים של המשוואה על כוחו של 4, המשוואה למשל מפשט כדי (x + 1) (x + 1) ^ (1/2) = 8, אשר מפשט נוסף (x + 1) ^ (3 /2) = 8.

  • לפתור עבור x.בדוגמא לעיל, זה נעשה על ידי לקיחת שני הצדדים של המשוואה על כוחו של 2/3.זה הופך x + 1 = 4 ופתרון עבור x מייצרת x = 3.

שמקדמת Zergnet